试题

题目：
青果学院将一个锐角为30°的直角板ABO如图放置．设∠A=30°，点B的坐标为（-2，0），再将△ABO绕点O按顺时针方向旋转n度后，得到Rt△CDO，此时点D在AB边上，则n的大小及点C的坐标分别为（　　）



答案
C
解：CD交y轴于E点，
∵∠A=30°，青果学院
∴∠B=60°，OA=2OB=4，
∵△ABO绕点O按顺时针方向旋转n度后，得到Rt△CDO，
∴OD=OB=2，∠BOD=n°，∠CDO=∠B=60°，CD=AO=4，
∴△OBD为等边三角形，
∴∠BOD=60°，
∴n=60°；
∴∠DOE=∠BOA-∠BOD=30°，
∴∠DEO=90°，
∴DE=
1
2
OD=1，OE=
3
DE=
3
，
∴CE=CD-DE=3，
∴C点坐标为（3，
3
）．
故选C．
考点梳理
坐标与图形变化-旋转．
CD交y轴于E点，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OA=2OB=4，根据三角形内角和定理得到∠B=60°，由于△ABO绕点O按顺时针方向旋转n度后，得到Rt△CDO，根据旋转的性质得OD=OB=2，∠BOD=n°，∠CDO=∠B=60°，CD=AO=4，可判断△OBD为等边三角形，所以∠BOD=60°，于是n=60°，在△ODE中，∠DOE=30°，∠DEO=90°，则DE=
1
2
OD=1，OE=
3
DE=
3
，所以CE=CD-DE=3，然后写出C点坐标．
本题考查了坐标与图形变化-旋转：在直角坐标系中利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据各象限点的坐标特征确定点的坐标．也考查了等边三角形的判定与性质以及含30度的直角三角形三边的关系．
计算题．
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