试题

题目：
已知a+
1
a
=5．则
a2
a4+a2+1
=
1
24
1
24
．
答案
1
24

解：∵a+
1
a
=5，
∴a2+
1
a2
+2=25，
则a2+
1
a2
=23．
a4+a2+1
a2
=a2+
1
a2
+1=23+1=24，
则原式=
1
24
．
故答案是：
1
24
．
考点梳理
完全平方公式．
首先根据完全平方式，由已知可以得到a2+
1
a2
的值，然后先求得所求式子的倒数，即可求解．
本题考查了代数式的化简求值，正确理解已知的式子与所求式子之间的关系是关键．
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