试题

题目：
实数x、y、z满足：x=y+
2
，2xy+2
2
z2+1=0，则x+y+z的值为
0
0
．
答案
0

解：∵实数x、y、z满足：x=y+
2
，2xy+2
2
z2+1=0，
把x=y+
2
代入2xy+2
2
z2+1=0中得
2（y+
2
）y+2
2
z2+1=0，
∴2（y+
2
2
）2+2
2
z2=0，
∴y+
2
2
=0且z=0，
∴y=-
2
2
，x=
2
2
，z=0，
∴x+y+z=0．
故答案为：0．
考点梳理
完全平方公式．
首先把x=y+
2
代入2xy+2
2
z2+1=0中得到2（y+
2
）·y+2
2
z2+1=0，然后利用完全平方公式配方得到两个非负数的和0的形式，利用非负数的性质即可求解．
此题主要考查了利用完全平方公式进行代数变形，使等式变为非负数的和的形式，然后利用非负数的性质即可得到x、y、z的值，也就求出了所求代数式的值．难度比较大，对于学生的代数变形能力要求比较高．
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