试题
题目：
已知（x+y）
2
=7，（x-y）
2
=3．
求：（1）x
2
+y
2
的值；
（2）x
4
+y
4
的值；
（3）x
6
+y
6
的值．
答案
解：（1）∵（x+y）
2
=7，（x-y）
2
=3，
x
2
+2xy+y
2
=7，x
2
-2xy+y
2
=3，
∴x
2
+y
2
=5，xy=1；
（2）x
4
+y
4
=（x
2
+y
2
）
2
-2x
2
y
2
=25-2
=23；
（3）x
6
+y
6
=（x
2
+y
2
）（x
4
-x
2
y
2
+y
4
）
=5×（23-1）
=110．
解：（1）∵（x+y）
2
=7，（x-y）
2
=3，
x
2
+2xy+y
2
=7，x
2
-2xy+y
2
=3，
∴x
2
+y
2
=5，xy=1；
（2）x
4
+y
4
=（x
2
+y
2
）
2
-2x
2
y
2
=25-2
=23；
（3）x
6
+y
6
=（x
2
+y
2
）（x
4
-x
2
y
2
+y
4
）
=5×（23-1）
=110．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
完全平方公式．
（1）此题要利用公式先把条件上的式子展开后，可发现两式只有乘积项的符号不同，利用加减法消元即可．加法消去乘积项，减法消去平方项．
（2）首先化成完全平方公式的形式，利用求出的数值，代入计算即可解答．
（3）将原式利用立方和公式分解后，代入计算即可．
主要考查完全平方公式与平方差公式的区别和联系．要求熟悉公式的特点会用加减的方法消元，达到解题的目的．
计算题．
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2
=383
2
-83×a，则a值为（ ）