试题
题目：
已知a，b，c，d均为实数，且ad-bc=1，a
2
+b
2
+c
2
+d
2
-ab+cd=1，则abcd=
-
1
4
-
1
4
．
答案
-
1
4
解：∵a
2
+b
2
+c
2
+d
2
-ab+cd=1，
且ad-bc=1（1），
∴a
2
+b
2
+c
2
+d
2
-ab+cd=ad-bc，
∴2a
2
+2b
2
+2c
2
+2d
2
-2ab+2cd=2ad-2bc，
∴（a-b）
2
+（c+d）
2
+（a-d）
2
+（b+c）
2
=0，
∴a-b=c+d=a-d=b+c=0，
∴a=b=d=-c（2），
把（2）代入（1）得：a
2
+a
2
=1，
∴
a
2
=
1
2
，
∴abcd=a·a·（-a）·a=-
a
4
=-
1
4
．
故答案为：-
1
4
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
完全平方公式；非负数的性质：偶次方．
根据已知条件写成等式2a
2
+2b
2
+2c
2
+2d
2
-2ab+2cd=2ad-2bc，进一步写成完全平方的形式（a-b）
2
+（c+d）
2
+（a-d）
2
+（b+c）
2
=0，据此求解．
此题主要考查完全平方公式，多个非负数相加为0，则都等于0．
常规题型．
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2
=383
2
-83×a，则a值为（ ）