试题

题目：
在公式（a+b）六=a六+六ab+b六中，如果我们把a+b，a六+b六，ab分别看做一个整体，那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值．
（1）已知a+b=6，ab=-六7，求a六+b六的值；
（六）已知a+
1
a
=5，试求a六+
1
a六
的值．
答案
解：（f）∵a+b=6，
∴（a+b）2=36，
即a2+2ab+b2=36，
∵ab=-27，
∴a2+b2=36+2×27=90；
（2）∵a+
f
a
=0，
∴（a+
f
a
）2=20，
即a2+2+
f
a2
=20，
∴a2+
f
a2
=20-2=23．
故答案为：（f）90，（2）23．
解：（f）∵a+b=6，
∴（a+b）2=36，
即a2+2ab+b2=36，
∵ab=-27，
∴a2+b2=36+2×27=90；
（2）∵a+
f
a
=0，
∴（a+
f
a
）2=20，
即a2+2+
f
a2
=20，
∴a2+
f
a2
=20-2=23．
故答案为：（f）90，（2）23．
考点梳理
完全平方公式．
（1）把a+b=6两边平方，利用完全平方公式展开，再把ab=-27代入计算即可求解；
（2）把a+
1
a
=5两边平方，利用完全平方公式展开，整理即可求解．
本题考查了完全平方公式的应用，熟记公式结构是解题的关键，注意整体思想的利用是解题更加简便，（2）中乘积二倍项不含字母是解题的关键．
计算题．
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