试题
题目：
已知：x+y=3，xy=-7．
求：①x
2
+y
2
的值；
②x
2
-xy+y
2
的值；
③（x-y）
2
的值
答案
解：①解：∵x+y=3，xy=-7．
∴x
2
+y
2
=（x+y）
2
-2xy，
=3
2
-2×（-7），
=9+14，
=23；
②由①知，x
2
+y
2
=23，
∴x
2
-xy+y
2
=23-（-7），
=23+7，
=30；
③∵x+y=3，xy=-7，
∴（x-y）
2
=（x+y）
2
-4xy，
=3
2
-4×（-7），
=9+28，
=37．
解：①解：∵x+y=3，xy=-7．
∴x
2
+y
2
=（x+y）
2
-2xy，
=3
2
-2×（-7），
=9+14，
=23；
②由①知，x
2
+y
2
=23，
∴x
2
-xy+y
2
=23-（-7），
=23+7，
=30；
③∵x+y=3，xy=-7，
∴（x-y）
2
=（x+y）
2
-4xy，
=3
2
-4×（-7），
=9+28，
=37．
考点梳理
考点
分析
点评
完全平方公式．
①根据x
2
+y
2
=（x+y）
2
-2xy，整体代入计算；
②根据x
2
+y
2
=（x+y）
2
-2xy，可求x
2
+y
2
的值，再把xy=-7代入计算即可；
③利用（x-y）
2
=（x+y）
2
-4xy计算即可．
本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式以及变形公式是解决此类问题的关键．
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