试题

题目：
（2011·乐山）若m为正实数，且m-
1
m
=3，则m2-
1
m2
=
3
13
3
13
．
答案
3
13

解：法一：由m-
1
m
=3得，
得m2-3m-1=0，即(m-
3
2
)2=
13
4
，
∴m1=
3+
13
2
，m2=
3-
13
2
，
因为m为正实数，∴m=
3+
13
2
，
∴m2-
1
m2
=（m-
1
m
）（m+
1
m
）
=3×（
3+
13
2
+ 
1
3+
13
2
），
=3
13
；
法二：由m-
1
m
=3平方得：m2+
1
m2
-2=9，
m2+
1
m2
+2=13，即（m+
1
m
）2=13，又m为正实数，
∴m+
1
m
=
13
，
则m2-
1
m2
=（m+
1
m
）（m-
1
m
）=3
13
．
故答案为3
13
．
考点梳理
完全平方公式．
由m-
1
m
=3，得m2-3m-1=0，即(m-
3
2
)2=
13
4
，因为m为正实数，可得出m的值，代入m2-
1
m2
，解答出即可；
本题考查了完全平方公式、平方差公式，求出m的值代入前，一定要把代数式分解完全，可简化计算步骤．
计算题；压轴题．
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