试题
题目：
如果实数a，b，c满足a
2
+b
2
+c
2
=ab+bc+ca，那么（ ）
A．a，b，c全相等
B．a，b，c不全相等
C．a，b，c全不相等
D．a，b，c可能相等，也可能不等
答案
A
解：∵a
2
+b
2
+c
2
=ab+ac+bc，
∴2a
2
+2b
2
+2c
2
=2（ab+ac+bc），
∴a
2
+b
2
-2ab+a
2
+c
2
-2ac+b
2
+c
2
-2bc=0，
∴（a-b）
2
+（a-c）
2
+（b-c）
2
=0，
又∵（a-b）
2
≥0，（a-c）
2
≥0，（b-c）
2
≥0，
∴a=b且a=c，即a=b=c，
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
完全平方公式；非负数的性质：偶次方．
由题意实数a，b，c满足a
2
+b
2
+c
2
=ab+bc+ca，把其凑成完全平方式然后求解．
此题主要考查完全平方式的性质，解题的关键是把已知条件凑成完全平方式．
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2
=383
2
-83×a，则a值为（ ）