试题

题目：
已知x+
1
x
=
7
，
求（1）x2+
1
x2
的值；
（2）x-
1
x
的值．
答案
解：（1）∵x+
1
x
=
7
，
∴x2+2+
1
x2
=7，
∴x2+
1
x2
=7-2=5；

（2）∵（x-
1
x
）2=x2-2+
1
x2
=5-2=3，
∴x-
1
x
=±
3
．
解：（1）∵x+
1
x
=
7
，
∴x2+2+
1
x2
=7，
∴x2+
1
x2
=7-2=5；

（2）∵（x-
1
x
）2=x2-2+
1
x2
=5-2=3，
∴x-
1
x
=±
3
．
考点梳理
完全平方公式．
（1）把x+
1
x
=
7
两边平方，整理即可求解；
（2）先根据完全平方公式求出（x-
1
x
）2的值，然后开方即可求解．
本题考查了完全平方公式，关键是灵活运用完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是常数是解题的关键．
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