试题
题目：
已知a-b=2，ab=15，求：①a
2
+b
2
；②a
2
-b
2
；③a
4
+b
4
．
答案
解：①∵a-b=2，ab=15，
∴a
2
+b
2
=（a-b）
2
+2ab=4+30=34；
②∵a-b=2，ab=15，
∴（a+b）
2
=a
2
+b
2
+2ab=34+30=64，
即a+b=8，或a+b=-8，
则a
2
-b
2
=（a-b）（a+b）=±16；
③∵a-b=2，ab=15，
∴a
4
+b
4
=（a
2
-b
2
）
2
+2a
2
b
2
=256+450=706．
解：①∵a-b=2，ab=15，
∴a
2
+b
2
=（a-b）
2
+2ab=4+30=34；
②∵a-b=2，ab=15，
∴（a+b）
2
=a
2
+b
2
+2ab=34+30=64，
即a+b=8，或a+b=-8，
则a
2
-b
2
=（a-b）（a+b）=±16；
③∵a-b=2，ab=15，
∴a
4
+b
4
=（a
2
-b
2
）
2
+2a
2
b
2
=256+450=706．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
完全平方公式；平方差公式．
所求式子利用完全平方公式及平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
计算题．
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2
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