试题

题目：
已知a+
1
a
=3，求a-
1
a
的值．
答案
解：∵a+
1
a
=3，
∴（a+
1
a
）2=9，
即a2+2+
1
a2
=9，
∴a2+
1
a2
=9-2=7，
∴a2-2+
1
a2
=（a-
1
a
）2=7-2=5，
∴a-
1
a
=±
5
．
故答案为：±
5
．
解：∵a+
1
a
=3，
∴（a+
1
a
）2=9，
即a2+2+
1
a2
=9，
∴a2+
1
a2
=9-2=7，
∴a2-2+
1
a2
=（a-
1
a
）2=7-2=5，
∴a-
1
a
=±
5
．
故答案为：±
5
．
考点梳理
完全平方公式．
把a+
1
a
=3两边平方，求出a2+
1
a2
的值，然后根据完全平方公式求出a2-2+
1
a2
的值，再根据平方根的定义进行求解．
本题考查了完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是解题的关键．
计算题．
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