试题
题目：
已知：x+y=6，xy=4．（1）求x
2
+y
2
的值；（2）求（x-y）
2
的值；（3）求x
4
+y
4
的值．
答案
解：∵x+y=6，xy=4，
∴（1）x
2
+y
2
=（x+y）
2
-2xy，
=6
2
-2×4，
=28；
（2）（x-y）
2
=x
2
+y
2
-2xy，
=28-2×4，
=20；
（3）x
4
+y
4
=（x
2
+y
2
）
2
-2x
2
y
2
，
=（x
2
+y
2
）
2
-2（xy）
2
，
=20
2
-2×4
2
，
=368．
解：∵x+y=6，xy=4，
∴（1）x
2
+y
2
=（x+y）
2
-2xy，
=6
2
-2×4，
=28；
（2）（x-y）
2
=x
2
+y
2
-2xy，
=28-2×4，
=20；
（3）x
4
+y
4
=（x
2
+y
2
）
2
-2x
2
y
2
，
=（x
2
+y
2
）
2
-2（xy）
2
，
=20
2
-2×4
2
，
=368．
考点梳理
考点
分析
点评
完全平方公式．
（1）利用x
2
+y
2
=（x+y）
2
-2xy计算即可；
（2）利用（x-y）
2
=x
2
+y
2
-2xy计算即可；
（3）利用x
4
+y
4
=（x
2
+y
2
）
2
-2x
2
y
2
=（x
2
+y
2
）
2
-2（xy）
2
计算即可．
本题考查利用完全平方公式适当变形解题的能力．
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2
=383
2
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