试题
题目：
若a-b=m，b-c=n，则a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ca的值是（ ）
A．m
2
+n
2
+mn
B．n
2
n+n
3
C．m
2
n+mn
2
D．m
2
n-mn
2
答案
A
解：∵a-b=m，b-c=n，
∴a-c=（a-b）+（b-c）=m+n，
∴a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ca=
1
2
[（a
2
-2ab+b
2
）+（b
2
-2bc+c
2
）+（a
2
-2ca+c
2
）]=
1
2
[（a-b）
2
+（b-c）
2
+（a-c）
2
]=
1
2
[m
2
+n
2
+（m-n）
2
]=m
2
+n
2
+mn．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
完全平方公式；平方差公式．
由a-b=m，b-c=n，即可求得a-c的值，然后由a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ca=
1
2
[（a
2
-2ab+b
2
）+（b
2
-2bc+c
2
）+（a
2
-2ca+c
2
）]，利用完全平方公式，即可得原式等于
1
2
[（a-b）
2
+（b-c）
2
+（a-c）
2
]，然后代入求解即可求得答案．
此题考查了完全平方公式的应用．此题难度适中，解题关键时注意掌握完全平方公式以及其几个变形公式．
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2
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2
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