试题

题目：
已知a+
1
a
=
5
，则a-
1
a
=
±1
±1
．
答案
±1

解：∵a+
1
a
=
3
，
∴a2+2+
1
a2
=3，
∴a2-2+
1
a2
=3-4=1，
即（a-
1
a
）2=1，
∴a-
1
a
=±1．
故答案为：±1．
考点梳理
完全平方公式．
先把已知条件根据完全平方公式两边平方，整理并求出a2-2+
1
a2
的值，然后再根据完全平方公式以及平方根的定义求解．
本题考查了完全平方公式的利用，利用好乘积二倍项不含字母是解题的关键，还要注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
计算题．
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