试题
题目：
已知：xy=4，x
2
+y
2
=10，求代数式2x
2
-2y
2
的值．
答案
解：∵xy=4，x
2
+y
2
=10，
∴x
2
+y
2
+2xy=（x+y）
2
=10+8=18，x
2
+y
2
-2xy=（x-y）
2
=10-8=2，
∴（x-y）
2
·（x+y）
2
=[（x+y）（x-y）]
2
=18×2=36，
∴（x+y）（x-y）=±6
∵2x
2
-2y
2
=2（x+y）（x-y），
∴2x
2
-2y
2
=2×6=12或2×（-6）=-12．
解：∵xy=4，x
2
+y
2
=10，
∴x
2
+y
2
+2xy=（x+y）
2
=10+8=18，x
2
+y
2
-2xy=（x-y）
2
=10-8=2，
∴（x-y）
2
·（x+y）
2
=[（x+y）（x-y）]
2
=18×2=36，
∴（x+y）（x-y）=±6
∵2x
2
-2y
2
=2（x+y）（x-y），
∴2x
2
-2y
2
=2×6=12或2×（-6）=-12．
考点梳理
考点
分析
点评
完全平方公式．
利用完全平方公式和平方差公式解答即可．
本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）
2
=a
2
±2ab+b
2
．
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