试题

题目：
已知x=
3
+1，求下列各式的值．
（1）x2-2x-3
（2）(4-2
3
)x2+(
3
-1)x+
3
．
答案
解：（1）x2-2x-3
=（x-1）2-4
=（
3
+1-1）2-4
=-1；  

（2）(4-2
3
)x2+(
3
-1)x+
3

=（4-2
3
）（
3
+1）2+（
3
-1）（
3
+1）+
3

=16-12+3-1+
3

=6+
3
．
解：（1）x2-2x-3
=（x-1）2-4
=（
3
+1-1）2-4
=-1；  

（2）(4-2
3
)x2+(
3
-1)x+
3

=（4-2
3
）（
3
+1）2+（
3
-1）（
3
+1）+
3

=16-12+3-1+
3

=6+
3
．
考点梳理
代数式求值；完全平方公式；平方差公式．
（1）根据x的值，我们要把题中所求的式子变成（x-1）2-4的变形式，然后再代入式子，简化计算；
（2）将x的值代入式子，利用完全平方公式和平方差公式简化计算．
考查了代数式求值，此类求解题，要把题进行转化，有助于求解，但不可一概而论，要具体问题具体分析．
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