试题

题目：
如果a+b+c=0，
1
a+1
+
1
b+2
+
1
c+3
=0，求（a+1）2+（b+2）2+（c+3）2的值．
答案
解：由
1
a+1
+
1
b+2
+
1
c+3
=0，去分母，得
（b+2）（c+3）+（a+1）（c+3）+（a+1）（b+2）=0，
而（a+1）2+（b+2）2+（c+3）2
=[（a+1）+（b+2）+（c+3）]2-2[（b+2）（c+3）+（a+1）（c+3）+（a+1）（b+2）]
=（a+b+c+6）2
=（0+6）2
=36．
解：由
1
a+1
+
1
b+2
+
1
c+3
=0，去分母，得
（b+2）（c+3）+（a+1）（c+3）+（a+1）（b+2）=0，
而（a+1）2+（b+2）2+（c+3）2
=[（a+1）+（b+2）+（c+3）]2-2[（b+2）（c+3）+（a+1）（c+3）+（a+1）（b+2）]
=（a+b+c+6）2
=（0+6）2
=36．
考点梳理
完全平方公式．
利用完全平方公式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，得a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2bc-2ac，仿照这个公式即可．
本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．
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