试题

题目：
已知a2-4a-1=x．求a-
1
a
、（a+
1
a
）2的值．
答案
解：∵a2-4a-1=0，
∴a≠0，
∴a-4-
1
a
=0，
∴a-
1
a
=4；
（a+
1
a
）2=（a-
1
a
）2+4=16+4=20．
解：∵a2-4a-1=0，
∴a≠0，
∴a-4-
1
a
=0，
∴a-
1
a
=4；
（a+
1
a
）2=（a-
1
a
）2+4=16+4=20．
考点梳理
完全平方公式．
由于a2-4a-1=0，则a≠0，两边都除以a可得到a-
1
a
=4；然后利用完全平方公式变形得到（a+
1
a
）2=（a-
1
a
）2+4，再利用整体代入的方法计算．
本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式变形能力．
计算题．
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