试题

题目：
已知a+
1
a
=5，分别求a2+
1
a2
，（a-
1
a
）2的值．
答案
解：∵a+
1
a
=5，
∴（a+
1
a
）2=a2+
1
a2
+2=25，
则a2+
1
a2
=23，
（a-
1
a
）2=a2+
1
a2
-2=23-2=21．
解：∵a+
1
a
=5，
∴（a+
1
a
）2=a2+
1
a2
+2=25，
则a2+
1
a2
=23，
（a-
1
a
）2=a2+
1
a2
-2=23-2=21．
考点梳理
完全平方公式．
先由a+
1
a
=5，求出a2+
1
a2
=23，再把（a-
1
a
）2按完全平方公式展开，把a2+
1
a2
的值代入即可．
本题考查了完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．
计算题．
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