试题

利用乘法公式计算：
（1）（2x-3y）²-（y+3x）（3x-y）；
（2）（x+y）（x²+y²）（x-y）（x⁴+y⁴）；
（3）（a-2b+3）（a+2b-3）；
（4）[（x-y）²+（x+y）²]（x²-y²）；
（5）（m-n-3）²．

解：（1）原式=（2x-3y）²-（9x²-y²），
=（4x²+9y²-12xy）-9x²+y²，
=10y²-12xy-5x²；

（2）原式=（x+y）（x²+y²）（x-y）（x⁴+y⁴），
=（x²-y²）（ x²+y²）（x⁴+y⁴），
=（x⁴-y⁴）（x⁴+y⁴），
=x⁸-y⁸；

（3）原式=[a-（2b-3）][a+（2b-3）]，
=a²-（2b-3）²，
=a²-4b²-9+12b；

（4）原式=[（x-y）²+（x+y）²]（x²-y²），
=（x²-2xy+y²+x²+y²+2xy）（x²-y²），
=2（x²+y²）（x²-y²），
=2（x⁴-y⁴），
=2x⁴-2y⁴；

（5）原式=（m-n-3）（m-n-3），
=m²-mn-3m-mn+n²+3n-3m+3n+9，
=n²+m²-2mn-6m+6n+9．
解：（1）原式=（2x-3y）²-（9x²-y²），
=（4x²+9y²-12xy）-9x²+y²，
=10y²-12xy-5x²；

（2）原式=（x+y）（x²+y²）（x-y）（x⁴+y⁴），
=（x²-y²）（ x²+y²）（x⁴+y⁴），
=（x⁴-y⁴）（x⁴+y⁴），
=x⁸-y⁸；

（3）原式=[a-（2b-3）][a+（2b-3）]，
=a²-（2b-3）²，
=a²-4b²-9+12b；

（4）原式=[（x-y）²+（x+y）²]（x²-y²），
=（x²-2xy+y²+x²+y²+2xy）（x²-y²），
=2（x²+y²）（x²-y²），
=2（x⁴-y⁴），
=2x⁴-2y⁴；

（5）原式=（m-n-3）（m-n-3），
=m²-mn-3m-mn+n²+3n-3m+3n+9，
=n²+m²-2mn-6m+6n+9．