试题

题目：
利用配方法证明代数式-10x2+7x-4的值恒小于0．由上述结论，你能否写出三个二次三项式，其值恒大于0，且二次项系数分别是l、2、3？
答案
证明：∵-10x2+7x-4=-10（x-
7
20
）2-
111
40
，
又-（x-
7
20
）2≤0，-
111
40
＜0，
∴-10（x-
7
20
）2-
111
40
＜0，
即：-10x2+7x-4＜0，
∴代数式-10x2+7x-4的值恒小于0．
举例：①x2+2x+2，②2x2-4x+8，③3x2+6x+8．
证明：∵-10x2+7x-4=-10（x-
7
20
）2-
111
40
，
又-（x-
7
20
）2≤0，-
111
40
＜0，
∴-10（x-
7
20
）2-
111
40
＜0，
即：-10x2+7x-4＜0，
∴代数式-10x2+7x-4的值恒小于0．
举例：①x2+2x+2，②2x2-4x+8，③3x2+6x+8．
考点梳理
完全平方公式．
利用配方法可把-10x2+7x-4分成一个负的完全平方式加上一个负数的形式，从而可确定此代数式必小于0．要求举的例子恒大于0，可使所举的例子能写成一个完全平方式加上一个正数的形式即可．
本题主要考查完全平方公式．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．注意会正确的拆项、并会用配方法．
计算题；证明题．
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