试题

题目：
在△ABC中，三边a、b、c满足：a+b+c=
3
2
2
，a2+b2+c2=
3
2
，试判断△ABC的形状．
答案
解：∵a+b+c=
3
2
2
，
∴（a+b+c）2=
9
2
，
即a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）=
9
2
，
∴ab+bc+ac=
3
2
，
∴a2+b2+c2=ab+bc+ac，
∴
1
2
[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．
解：∵a+b+c=
3
2
2
，
∴（a+b+c）2=
9
2
，
即a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）=
9
2
，
∴ab+bc+ac=
3
2
，
∴a2+b2+c2=ab+bc+ac，
∴
1
2
[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．
考点梳理
完全平方公式．
把a+b+c=
3
2
2
利用完全平方公式左右平方，整理，再把a2+b2+c2=
3
2
代入，可得a2+b2+c2=ab+bc+ac，从而有2（a2+b2+c2-ab-bc-ac）=0，即
1
2
[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]=0，三个非负数的和等于0，则每一个非负数等于0，可求a=b=c，即说明此三角形是等边三角形．
本题主要考查完全平方公式．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．注意会正确的拆项．
证明题．
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