试题

题目：
若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为（　　）



答案
D
解：设a+b=m，则ab=m+3，
a、b可看作关于x的方程x2-mx+m+3=0的两根，
a、b为实数，则△=（-m）2-4（m+3）≥0，
解得m≤-2或m≥6，而a、b为正实数，
∴a+b=m＞0，只有m≥6，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=m2-2（m+3）=（m-1）2-7，
可知当m≥1时，a2+b2随m的增大而增大，
∴当m=6时，a2+b2的值最小，为18．
故选D．
考点梳理
二次函数的最值；完全平方公式．
设a+b=m，则ab=m+3，a2+b2变形，再整体代入，转化为关于x的二次函数求最小值，注意a、b正实数的条件的运用．
本题考查了二次函数最值在确定代数式的值中的运用．本题要注意：①根据已知条件换元，转化为二次函数，②a、b为正实数条件的运用．
计算题．
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