试题
题目：
已知a+b+c=1，a
2
+b
2
+c
2
=2，a
3
+b
3
+c
3
=3，求（1）abc的值：（2）a
4
+b
4
+c
4
的值．
答案
解：（1）（a+b+c）
2
=a
2
+b
2
+c
2
+2（ab+bc+ac），
即1=2+2（ab+bc+ac），
∴ab+bc+ac=-
1
2
，
a
3
+b
3
+c
3
-3abc=（a+b+c）（a
2
+b
2
+c
2
-ab-ac-bc），
即3-3abc=2+
1
2
，
∴abc=
1
6
；
（2）（a+b+c）（a
3
+b
3
+c
3
）=a
4
+b
4
+c
4
+7（ab+bc+ac）-abc（a+b+c），
即：3=a
4
+b
4
+c
4
+7×（-
1
2
）-
1
6
×1，
a
4
+b
4
+c
4
=
25
6
．
解：（1）（a+b+c）
2
=a
2
+b
2
+c
2
+2（ab+bc+ac），
即1=2+2（ab+bc+ac），
∴ab+bc+ac=-
1
2
，
a
3
+b
3
+c
3
-3abc=（a+b+c）（a
2
+b
2
+c
2
-ab-ac-bc），
即3-3abc=2+
1
2
，
∴abc=
1
6
；
（2）（a+b+c）（a
3
+b
3
+c
3
）=a
4
+b
4
+c
4
+7（ab+bc+ac）-abc（a+b+c），
即：3=a
4
+b
4
+c
4
+7×（-
1
2
）-
1
6
×1，
a
4
+b
4
+c
4
=
25
6
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
完全平方公式．
先由条件求出
ab+bc+ac=-
1
2
，可得
abc=
1
6
，
a
4
+
b
4
+
c
4
=
25
6
．
这道题充分体现了三个数的平方和，三个数的立方和，及三个数四次方和的常规用法，这些常用处理方法对我们今后的学习是十分重要的．
计算题．
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（2010·台湾）若a满足（383-83）
2
=383
2
-83×a，则a值为（ ）