试题

题目：
计算：
1-1
21
+
2-1
22
+
3-1
23
+…+
100-1
2100
．
答案
解：设
1-1
21
+
2-1
22
+
3-1
23
+…+
100-1
2100
=x ①，
则
1
2
x=
2-1
23
+
3-1
24
+
4-1
25
+…+
100-1
2101
②，
①-②，得
1
2
x=
1
22
+
1
23
+
1
24
+…+
1
2100
+
99
2101

根据等比数列的求和公式，可得
1
2
x=
1
2
-
1
2100
+
99
2101
，
∴x=1-
1
299
+
99
2100
．
解：设
1-1
21
+
2-1
22
+
3-1
23
+…+
100-1
2100
=x ①，
则
1
2
x=
2-1
23
+
3-1
24
+
4-1
25
+…+
100-1
2101
②，
①-②，得
1
2
x=
1
22
+
1
23
+
1
24
+…+
1
2100
+
99
2101

根据等比数列的求和公式，可得
1
2
x=
1
2
-
1
2100
+
99
2101
，
∴x=1-
1
299
+
99
2100
．
考点梳理
有理数的混合运算．
此题首项为0，99个公差为1的等差数列乘以公比为
1
2
的等比数列，利用错位相减求解．
此题考查有理数的混合运算，需要总结规律，利用等比数列的求和公式：Sn=a1（1-qn）÷（1-q）=（a1-an×q）÷（1-q） （q≠1） （q为公比，n为项数）．
计算题；规律型．
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