试题

题目：
计算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
．
答案
解：∵
1
n(n+2)
=
1
2
（
1
n
-
1
n+2
），
∴原式=
1
2
（
1
1
-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+
1
2
（
1
5
-
1
7
）+…+
1
2
（
1
22
-
1
101
）
=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
22
-
1
101
）
=
1
2
（1-
1
101
）
=
50
101
．
解：∵
1
n(n+2)
=
1
2
（
1
n
-
1
n+2
），
∴原式=
1
2
（
1
1
-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+
1
2
（
1
5
-
1
7
）+…+
1
2
（
1
22
-
1
101
）
=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
22
-
1
101
）
=
1
2
（1-
1
101
）
=
50
101
．
考点梳理
有理数的混合运算．
观察原式的各项发现
1
n(n+2)
=
1
2
（
1
n
-
1
n+2
），利用此公式对各项进行变形，然后提取
1
2
，合并抵消后即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，利用的方法是裂项相消法，培养了学生的数感、符号感，灵活运用
1
n(n+2)
=
1
2
（
1
n
-
1
n+2
）是解本题的关键．
计算题．
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