试题

已知A=w-x+y-z，我们约定“将w换成x，同时将Z换成y，y换成z，z换成w”算是作了一次“轮换”．如果对A作一次轮换得到B，再对B作一次轮换得到C，再对C作一次轮换得到D．
证明：A+B+C+D的值是不变的．

证明：∵将w换成x，同时将Z换成y，y换成z，z换成w”算是作了一次“轮换”，
∴B=x-y+z-w；
C=y-z+w-x；
D=z-w+x-y；
∴A+B+C+D=（w-x+y-z）+（x-y+z-w）+（y-z+w-x）+（z-w+x-y）
=w-x+y-z+x-y+z-w+y-z+w-x+z-w+x-y
=0．
∴A+B+C+D的值是不变的．
证明：∵将w换成x，同时将Z换成y，y换成z，z换成w”算是作了一次“轮换”，
∴B=x-y+z-w；
C=y-z+w-x；
D=z-w+x-y；
∴A+B+C+D=（w-x+y-z）+（x-y+z-w）+（y-z+w-x）+（z-w+x-y）
=w-x+y-z+x-y+z-w+y-z+w-x+z-w+x-y
=0．
∴A+B+C+D的值是不变的．