试题

题目：
青果学院如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B在棱CD上，CB=5cm．一只壁虎要沿长方休的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短路径是多少cm？
答案
青果学院解：将长方体按下列三种方案将其展开：
如图1，直角三角形中，一直角边为10cm，另外一条为（20+5）=25cm，
根据勾股定理得：AB=
102+252
≈26.9cm；
如图2，直角三角形中，一直角边为20cm，另外一条为（10+5）=15cm，
根据勾股定理得：AB=
202+152
=25cm．
如图3，AC=20+10=30cm，BC=5cm，
由勾股定理得，AB=
AC2+BC2
=
302+52
≈30.4cm．
∴最短路径为25cm．
青果学院解：将长方体按下列三种方案将其展开：
如图1，直角三角形中，一直角边为10cm，另外一条为（20+5）=25cm，
根据勾股定理得：AB=
102+252
≈26.9cm；
如图2，直角三角形中，一直角边为20cm，另外一条为（10+5）=15cm，
根据勾股定理得：AB=
202+152
=25cm．
如图3，AC=20+10=30cm，BC=5cm，
由勾股定理得，AB=
AC2+BC2
=
302+52
≈30.4cm．
∴最短路径为25cm．
考点梳理
平面展开-最短路径问题．
要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
本题结合趣味性问题，主要考查两点之间线段最短和空间思维能力，是一道好题．
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