阅读材料并完成填空：你能比较两个数20012002和20022001的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n≥1，且n∈Z）然后，从分析n...-青果题库-青果学院

题目：

（的00的·龙岩）阅读材料并完成填空：
你能比较两个数的001^的00的和的00的^的001的大一吗？
为c解决这个问题，先把问题一般化，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大一（n≥1，且n∈大）然后，从分析n=1，的，3这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论：
（1）通过计算，比较下列①～④各组中两个数的大一①1^的

＜

的¹；②的³

＜

3^的；③3⁴

＞

4³；④4⁵

＞

5⁴
（的）从第①一题的结果经过归纳，可以猜想nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大一关系是

n≤的时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，n＞的时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

．
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到的001^的00的

＞

的00的^的001（填＞，=，＜）

答案

＜

＞

n≤的时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，n＞的时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

＞

解：（1）①1²=1，2¹=2；②2ⁱ=8，i²=u；③i^t=81，tⁱ=6t；④t⁵=102t，5^t=625；故①＜；②＜；③＞；④＞；
（2）由（1）可得结论：n≤2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；n＞2时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
（i）由（2）的结论可知，2001²⁰⁰²＞2002²⁰⁰¹．

考点梳理

一元一次不等式的应用．

试题