试题

题目：
研究发现，某种感冒药含有使人感到困倦的物质，如果成年人按规定剂量服用，服药后3小时时血液中这种物质的含量最高（每毫升血液中含6微克，1微克=10-6克），随后逐步减少，在9小时的时候，血液中这种物质的含量降到每毫升3微克，当每毫升血液中该物质的含量不少于4微克时，人会有困倦感，那么服用这种药后人会有困倦感的时间会持续
5
5
小时（设人体对该药物的吸收与释放是均匀的）．
答案
5

青果学院解：设正比例函数为y=k1x，一次函数为y=k2x+b
由题意和图知A点为正比例函数与一次函数的交点，B点在一次函数上
所以6=k1×2，k1=2，所以正比例函数为y=2x
6=k2×3+b
3=k2×9+b
，解方程得k2=-
1
2
，b=
15
2
，
所以一次函数为y=-
1
2
x+
15
2

当y=4时，解正比例函数y=2x，得   x=2
当y=4时，解一次函数y=-
1
2
x+
15
2
，得x=7
持续的时间为7-2=5（小时）
故答案为5小时
考点梳理
一元一次不等式的应用．
根据题意知，某种感冒药含有使人感到困倦的物质，如果成年人按规定剂量服用，服药后3小时时血液中这种物质的含量最高（每毫升血液中含6微克，1微克=10-6克），随后逐步减少，在9小时的时候，血液中这种物质的含量降到每毫升3微克．用一次函数表示如下图所示，血液中感冒药含量一开始遵循正比例函数OA，到最高点A（3，6）后按一次函数AB逐步减少．只要求出纵坐标等于4时两函数间的时间差EF，就是服用这种药后人困倦感持续时间．
将应用题转化为几何问题来解决，这是一种很好的解题思路，同学们今后一定要能够灵活掌握．
转化思想．
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