试题

题目：
计算题：
（1）[-0.52+（-
1
2
）2-|-22-4|+（2
1
4
）2×
16
27
]÷（0.1）2
（2）1
1
2
-2
5
6
+3
1
12
-4
19
20
+…+（2k-1）
1
(2k-1)2k
-2k
2k(2k+1)-1
2k(2k+1)
+…-2010
2010×2011-1
2010×2011

（3）
1
1×2010
+
1
2×2009
+…+
1
2010×1
-
2010
2011
(
1
1×2009
+
1
2×2008
+..+
1
2009×1
)．
答案
解：（1）[-0.52+（-
1
2
）2-|-22-4|+（2
1
4
）2×
16
27
]÷（0.1）2，
=（-
1
4
+
1
4
-|-8|+
81
16
×
16
27
）÷
1
100
，
=（-8+3）×100，
=-500；

（2）1
1
2
-2
5
6
+3
1
12
-4
19
20
+…+（2k-1）
1
(2k-1)2k
-2k
2k(2k+1)-1
2k(2k+1)
+…-2010
2010×2011-1
2010×2011
，
=1+（1-
1
2
）-（3-
1
6
）+3+（
1
3
-
1
4
）-（5-
1
20
）+…+（2k-1）+（
1
2k
-
1
2k-1
）-[2k+1-
1
2k(2k+1)
]+…-（2010+1-
1
2010×2011
），
=1+
1
2
-3+
1
2
-
1
3
+3+
1
3
-
1
4
-5+
1
4
-
1
5
+…+（2k-1）+
1
2k-1
-
1
2k
-（2k+1）+
1
2k
-
1
2k+1
]+…-2011+
1
2010
-
1
2011
，
=（1-3+3-5+5-…-2009+2009-2011）+（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
2k-1
-
1
2k
+
1
2k
-
1
2k+1
+…+
1
2010
-
1
2011
），
=-2010+（1-
1
2011
），
=-2009-
1
2011
，
=-2009
1
2011
；

（3）
1
1×2010
+
1
2×2009
+…+
1
2010
-
2010
2011
（
1
1×2009
+
1
2×2008
+…+
1
2009×1
），
=
1
2011
（1+
1
2010
+
1
2
+
1
2009
+…+
1
2010
+1）-
2010
2011
×
1
2010
（1+
1
2009
+
1
2
+
1
2008
+…+
1
2009
+1），
=
1
2011
（1+
1
2010
+
1
2
+
1
2009
+…+
1
2010
+1-1-
1
2009
-
1
2
-
1
2008
-…-
1
2009
-1），
=
1
2011
（
1
2010
+
1
2010
），
=
1
2011
×
1
1005
，
=
1
2021055
．
解：（1）[-0.52+（-
1
2
）2-|-22-4|+（2
1
4
）2×
16
27
]÷（0.1）2，
=（-
1
4
+
1
4
-|-8|+
81
16
×
16
27
）÷
1
100
，
=（-8+3）×100，
=-500；

（2）1
1
2
-2
5
6
+3
1
12
-4
19
20
+…+（2k-1）
1
(2k-1)2k
-2k
2k(2k+1)-1
2k(2k+1)
+…-2010
2010×2011-1
2010×2011
，
=1+（1-
1
2
）-（3-
1
6
）+3+（
1
3
-
1
4
）-（5-
1
20
）+…+（2k-1）+（
1
2k
-
1
2k-1
）-[2k+1-
1
2k(2k+1)
]+…-（2010+1-
1
2010×2011
），
=1+
1
2
-3+
1
2
-
1
3
+3+
1
3
-
1
4
-5+
1
4
-
1
5
+…+（2k-1）+
1
2k-1
-
1
2k
-（2k+1）+
1
2k
-
1
2k+1
]+…-2011+
1
2010
-
1
2011
，
=（1-3+3-5+5-…-2009+2009-2011）+（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
2k-1
-
1
2k
+
1
2k
-
1
2k+1
+…+
1
2010
-
1
2011
），
=-2010+（1-
1
2011
），
=-2009-
1
2011
，
=-2009
1
2011
；

（3）
1
1×2010
+
1
2×2009
+…+
1
2010
-
2010
2011
（
1
1×2009
+
1
2×2008
+…+
1
2009×1
），
=
1
2011
（1+
1
2010
+
1
2
+
1
2009
+…+
1
2010
+1）-
2010
2011
×
1
2010
（1+
1
2009
+
1
2
+
1
2008
+…+
1
2009
+1），
=
1
2011
（1+
1
2010
+
1
2
+
1
2009
+…+
1
2010
+1-1-
1
2009
-
1
2
-
1
2008
-…-
1
2009
-1），
=
1
2011
（
1
2010
+
1
2010
），
=
1
2011
×
1
1005
，
=
1
2021055
．
考点梳理
有理数的混合运算．
（1）根据有理数的混合运算，先算乘方，然后去掉绝对值号根据运算顺序，把括号里面的计算，最后再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数进行计算即可得解；
（2）先把带分数分离成整数与分数的形式，同时把第偶数个改写成分子是1的分数，再把分数写出两个分数的差的形式，进行计算即可得解；
（3）把前2010个分数看作被减数，后面括号里面的数看作减数，根据被减数中每一个分数的分母中两个数的和都相等，减数中每一个分数的分母中的两个数的和也都相等，可以把每一个分数写成两个分数的和的形式，
1
1×2010
=
2011
2011×1×2010
=
1
2011
（1+
1
2010
），
1
2×2009
=
2011
2011×2×2009
=
1
2011
（
1
2
+
1
2009
），…，
1
2010
=
2011
2011×2010×1
=
1
2011
（
1
2010
+1），同理
1
1×2009
=
2010
2010×1×2009
=
1
2010
（1+
1
2009
），
1
2×2008
=
2010
2010×2×2008
=
1
2010
（
1
2
+
1
2008
），…
1
2009
=
2010
2010×2009×1
=
1
2010
（
1
2009
+1），然后根据有理数的混合运算法则以及乘法分配律进行计算即可得解．
本题考查了有理数的混合运算，（2）把带分数写成整数与分数的和的形式，并把分数再写出两个分数的差的形式是解题的关键，（3）根据分数的分母上的两个数的和相等，拆分成两个分数的和的形式是解题的关键，本题难度较大，规律性较强，需仔细研究，认真观察分析．
计算题；规律型．
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