试题

题目：
先阅读第（1）小题，再计算第（8）小题
（1）
1
1×8
+
1
8×3
=（1-
1
8
）+（
1
8
-
1
3
）=1-
1
3
=
8
3
；
（8）计算：
1
1×8
+
1
8×3
+
1
3×4
+…+
1
8010×8011
．
答案
解：根据（5）得出的结论，可得：
5
5×得
+
5
得×5
+
5
5×4
+…+
5
得050×得055

=（5-
5
得
）+（
5
得
-
5
5
）+（
5
5
-
5
4
）+…+（
5
得050
-
5
得055
）
=5-
5
得
+
5
得
-
5
5
+
5
5
-
5
4
+…+
5
得050
-
5
得055

=5-
5
得055

=
得050
得055
．
解：根据（5）得出的结论，可得：
5
5×得
+
5
得×5
+
5
5×4
+…+
5
得050×得055

=（5-
5
得
）+（
5
得
-
5
5
）+（
5
5
-
5
4
）+…+（
5
得050
-
5
得055
）
=5-
5
得
+
5
得
-
5
5
+
5
5
-
5
4
+…+
5
得050
-
5
得055

=5-
5
得055

=
得050
得055
．
考点梳理
有理数的混合运算．
根据第一小题的结论得出规律
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，把第二小题中的每一个加数利用此规律进行拆项，去括号后，从第二项开始两两抵消，剩了第一项与最后一项相减，计算即可求出结果．
此题属于阅读型题，此题直接利用运算顺序解题，计算量比较大，需采用计算技巧简化运算，根据第一小题提供的结论，将其各项进行拆项，再根据各分数的特点，使拆开的一部分分数互相抵消，达到简化运算的目的，认真阅读第一小题得出拆项的规律是解本题的关键．
阅读型．
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