试题

题目:
小树中学九(4)班共有15名女同学,30名男同学,现在把班上每名同学的名字都写在一张纸条上,放入一个盒子中搅匀.
(1)如果班长闭上眼睛从盒子中任取一张纸条,那么每个同学被抽中的概率是多少?男同学被抽中的概率是多少?
(2)如果班长已经抽出2名女同学,4名男同学,将这6张纸条放在桌子上,而没有放在盒子中,那么现在每名同学被抽中的概率是多少?
(3)女同学发现她们人数少,被抽中的概率小,于是要求重新再来,并提议把每个女同学名字写两张纸条,再放入盒子中搅匀,重新抽取,请问:抽到男同学和女同学的概率现在是一样吗?各是多少?这样对每个男同学而言公平吗?
答案
解:(1)∵九(4)班共有15名女同学,30名男同学,
∴P(每个同学被抽中)=
1
45

P(男同学被抽中)=
30
45
=
2
3


(2)∵班长已经抽出2名女同学,4名男同学,将这6张纸条放在桌子上,而没有放在盒子中,
∴P(每个同学被抽中)=
1
39


(3)∵把每个女同学名字写两张纸条,再放入盒子中搅匀,重新抽取,
∴P(抽到男同学)=
30
15+30+15
=
1
2

P(抽到女同学)=
30
15+30+15
=
1
2

P(每个同学被抽中)=
1
60

P(每个女同学被抽中)=
1
30

因此对每个男同学而言不公平.
解:(1)∵九(4)班共有15名女同学,30名男同学,
∴P(每个同学被抽中)=
1
45

P(男同学被抽中)=
30
45
=
2
3


(2)∵班长已经抽出2名女同学,4名男同学,将这6张纸条放在桌子上,而没有放在盒子中,
∴P(每个同学被抽中)=
1
39


(3)∵把每个女同学名字写两张纸条,再放入盒子中搅匀,重新抽取,
∴P(抽到男同学)=
30
15+30+15
=
1
2

P(抽到女同学)=
30
15+30+15
=
1
2

P(每个同学被抽中)=
1
60

P(每个女同学被抽中)=
1
30

因此对每个男同学而言不公平.
考点梳理
游戏公平性;概率公式.
(1)利用男女生人数求出总人数,结合概率公式求出即可;
(2)根据班长已经抽出2名女同学,4名男同学,将这6张纸条放在桌子上,而没有放在盒子中,则总人数应去掉6人,进而得出;
(3)根据总人数增加15名女生,进而利用概率公式分别求出.
此题主要考查了概率公式的应用以及游戏公平性,熟练利用概率公式求出相关概率是解题关键.
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