试题

（2011·沙洋县模拟）有两个可以自由转动的均匀转盘A，B．转盘A被平均分成4等份，分别标上-2，2，6，8四个数字；转盘B被平均分成3等份，分别标上-1，-2，3三个数字．自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，把A转盘指指向的数字作为被除数，B转盘指针指向的数字作为除数，计算这两个数的商．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数的商为分数的概率；
（2）小贝和小晶想用以上两个转盘做游戏，规则是：若这两数的商为负整数，则小贝赢；若这两个数的商为正数，划小晶赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

解：（1）画树状图如下：

或列表如下：

共有12种等可能的结果，其中商为分数的有3种，（4分）
所以这两数的商为分数的概率为：P=

3

12

=

1

4

．（5分）

（2）不公平．理由如下：（6分）
由（1）知，共有12种等可能的结果，其中这两数的商为负整数的有6种，其概率为：P1=

6

12

=

1

2

；
这两个数的商为正数的有5种，其概率为：P1=

5

12

．（8分）
因为

1

2

≠

5

12

，所以该游戏不公平．（9分）
游戏规则修改为：商为负整数时小贝得5分，商为正数时小晶得6分，就公平了．
解：（1）画树状图如下：

或列表如下：

共有12种等可能的结果，其中商为分数的有3种，（4分）
所以这两数的商为分数的概率为：P=

3

12

=

1

4

．（5分）

（2）不公平．理由如下：（6分）
由（1）知，共有12种等可能的结果，其中这两数的商为负整数的有6种，其概率为：P1=

6

12

=

1

2

；
这两个数的商为正数的有5种，其概率为：P1=

5

12

．（8分）
因为

1

2

≠

5

12

，所以该游戏不公平．（9分）
游戏规则修改为：商为负整数时小贝得5分，商为正数时小晶得6分，就公平了．