试题

如图，在△ABC中，AB=BC=CA，AD=BE=CF，但D、E、F不是AB、BC、CA的中点，又AE、BF、CD分别交于M、N、P如果把找出三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形组．

解：∵AB=AC=BC，AD=BE=CF，
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
在△ABE和△BCF和△CAD中，

AB=BC=AC ∠BAC=∠ABC=∠ACB AD=BE=CF

，
∴△ABE≌△BCF≌△CAD（SAS），
∵AB=AC=BC，AD=BE=CF，
∴BD=EC=AF，
在△ABF和△BCD和△CAE中，

AB=BC=AC ∠BAC=∠ABC=∠ACB BD=EC=AF

，
∴△ABF≌△BCD≌△CAE（SAS），
在△DBE和△ECF和△FAD中，

DB=EC=AF ∠ABC=∠ECF=∠FAD AD=EB=CF

，
∴△DBE≌△ECF≌△FAD（SAS），
∴∠BDE=∠CEF=∠AFD，DE=EF=DF，
∴∠ADE=∠BEF=∠CFD，
在△ADE和△BEF和△CFD中，

AD=BE=CF ∠ADE=∠BEF=∠CFD DE=EF=DF

，
∴△ADE≌△BEF≌△CFD（SAS），
∴AE=DC=BF，
∵△ABE≌△BCF≌△CAD，
∴DC=AE=BF，
在△DBF和△EDC和△FAE中，

DB=EC=AF FB=DC=AE EC=DB=AF

，
∴△DBF≌△ECD≌△FAE（SSS）．
故答案为：5．