试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC、BD交于点O，则图中共有全等三角形
4
4
对．
答案
4

解：∵在△ABD和△CDB中
AD=BC
AB=CD
BD=BD
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），青果学院
∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠BDC，
∵在△ABC和△CDA中
AD=BC
AB=CD
AC=CA
，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴∠DAC=∠BCA，∠ACD=∠BAC，
∵在△AOB和△COD中
∠BAC=∠DCO
AB=CD
∠ABD=∠CDB
，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∵在△AOD和△COB中
∠ADB=∠DBC
AD=CB
∠DAC=∠BCA
，
∴△AOD≌△COB（ASA），
故答案为：4．
考点梳理
全等三角形的判定．
可以推出△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
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