试题

公园里有一条“Z”形道路（如图所示），其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE=CF，M在BC的中点．
求证：三只小石凳E，F，M恰好在一条直线上．

证明：连接ME，MF．

∵AB∥CD，（已知）
∴∠B=∠C（两线平行内错角相等）．
在△BEM和△CFM中，

BE=CF(已知) ∠B=∠C(已证) BM=CM(中点定义)

∴△BEM≌△CFM（SAS）．
∴∠BME=∠CMF，
∴∠EMF=∠BME+∠BMF=∠CMF+∠BMF=∠BMC=180°，
∴E，M，F在一条直线上．
证明：连接ME，MF．

∵AB∥CD，（已知）
∴∠B=∠C（两线平行内错角相等）．
在△BEM和△CFM中，

BE=CF(已知) ∠B=∠C(已证) BM=CM(中点定义)

∴△BEM≌△CFM（SAS）．
∴∠BME=∠CMF，
∴∠EMF=∠BME+∠BMF=∠CMF+∠BMF=∠BMC=180°，
∴E，M，F在一条直线上．