试题

（2013·下关区一模）在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点O在线段AD上．

（1）如图1，连接OB、OC，求证：△BDO≌△CDO；
（2）已知⊙O与直线AB、AC都相切，切点分别为E、F，当AD=12，CD=5，OD=

10

3

时，求证：⊙O与直线BC相切．

证明：（1）∵AB=AC，AD是BC边上的高，
∴BD=CD，∠ODB=∠ODC=90°，
在△OBD和△OCD

OD=OD ∠ODB=∠ODC DB=DC

，
∴△BDO≌△CDO（SAS）；
（2）如图，
∵AD=12，CD=5，OD=

10

3

，
∴AC=

AD2+DC2

=

122+52

=13，OA=AD-OD=12-

10

3

=

26

3

，
∵⊙O与直线AC相切于F，
∴OF⊥AC，
∴∠AFO=90°，
而∠OAF=∠CAD，
∴△OAF∽△CAD，
∴OF：CD=OA：AC，即OF：5=

26

3

：13，
∴OF=

10

3

，
∴OD=OF，
而OD⊥BC，
∴⊙O与直线BC相切．
证明：（1）∵AB=AC，AD是BC边上的高，
∴BD=CD，∠ODB=∠ODC=90°，
在△OBD和△OCD

OD=OD ∠ODB=∠ODC DB=DC

，
∴△BDO≌△CDO（SAS）；
（2）如图，
∵AD=12，CD=5，OD=

10

3

，
∴AC=

AD2+DC2

=

122+52

=13，OA=AD-OD=12-

10

3

=

26

3

，
∵⊙O与直线AC相切于F，
∴OF⊥AC，
∴∠AFO=90°，
而∠OAF=∠CAD，
∴△OAF∽△CAD，
∴OF：CD=OA：AC，即OF：5=

26

3

：13，
∴OF=

10

3

，
∴OD=OF，
而OD⊥BC，
∴⊙O与直线BC相切．