试题

题目：
青果学院已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，且DC=AB，DC∥AB，AE=CF
求证：△ADE≌△CBF．
答案
证明：∵DC=AB，DC∥AB，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AED=∠BFC=90°，
在Rt△ADE和Rt△CBF，
AD=BC
AE=CF
，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）．
证明：∵DC=AB，DC∥AB，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AED=∠BFC=90°，
在Rt△ADE和Rt△CBF，
AD=BC
AE=CF
，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）．
考点梳理
全等三角形的判定．
由DC与AB平行且相等，得到四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到AD=BC，再直角三角形ADE与直角三角形CBF中，利用HL即可得证．
此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
证明题．
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