试题

题目：
根据下列解题过程填空
如图，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为点D、F，且∠1=∠2，试说明∠AGD=∠ABC．
青果学院解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）
∴BD∥EF
（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）
（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）

∴∠2=∠3
（两直线平行，同位角相等）
（两直线平行，同位角相等）

∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴DG∥BC
（内错角相等，两直线平行）
（内错角相等，两直线平行）

∴∠AGD=∠ABC
（两直线平行，同位角相等）
（两直线平行，同位角相等）
．
答案
（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）

（两直线平行，同位角相等）

（内错角相等，两直线平行）

（两直线平行，同位角相等）

解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知），
∴BD∥EF （垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠2=∠3 （两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴DG∥BC （内错角相等，两直线平行），
∴∠AGD=∠ABC（两直线平行，同位角相等）．
考点梳理
平行线的判定与性质．
先根据BD⊥AC，EF⊥AC可求出BD∥EF，再根据平行线的性质即可求出∠2=∠3，通过等量代换及平行线的判定定理可求出DG∥BC，最后根据平行线的性质解答即可．
本题涉及到平行线的判定定理及性质，比较简单．
推理填空题．
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