请为下面题目的说明过程加上理由．已知如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，试说明CD⊥AB的理由．理由：因为DG⊥BC，AC⊥BC，（已知），所以∠DGB=∠ACB-青果题库-青果学院

题目：

请为下面题目的说明过程加上理由．
已知如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，试说明CD⊥AB的理由．
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理由：因为DG⊥BC，AC⊥BC，（已知），
所以∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义）．
所以DG∥AC（

同位角相等，两直线平行

），
所以∠2=∠DCA，（

两直线平行，内错角相等

）．
因为∠1=∠2，
所以∠1′=∠DCA．
所以EF∥CD，（

同位角相等，两直线平行

）．
所以∠AEF=∠ADC（

两直线平行，同位角相等；

）．
因为EF⊥AB，所以∠AEF=90°．
所以∠ADC=90°，即CD⊥AB．

答案

同位角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

同位角相等，两直线平行

两直线平行，同位角相等；

解：理由：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知），
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义）．
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠DCA，（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCA．
∴EF∥CD，（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）．
∵EF⊥AB，
∴∠AEF=90°．
∴∠ADC=90°，即CD⊥AB．

考点梳理

平行线的判定与性质；垂线．

试题