试题

题目：
青果学院已知，如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C．求证：∠1=∠2．
答案
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADF=∠EFC=90°，
∴AD∥EF，
∴∠2=∠DAC，
又∵∠4=∠C，
∴DG∥AC，
∴∠1=∠DAC，
∴∠1=∠2．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADF=∠EFC=90°，
∴AD∥EF，
∴∠2=∠DAC，
又∵∠4=∠C，
∴DG∥AC，
∴∠1=∠DAC，
∴∠1=∠2．
考点梳理
平行线的判定与性质．
根据垂直的定义得到∠ADF=∠EFC=90°，再根据同位角相等，两直线平行得到AD∥EF，利用直线平行的性质有∠2=∠DAC；由∠4=∠C，根据同位角相等，两直线平行得到DG∥AC，再利用直线平行的性质得∠1=∠DAC，最后利用等量代换即可得到结论．
本题考查了直线平行的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
证明题．
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