如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED=∠BDE，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：证明：∵BD是∠ABC的平分线∴∠ABD=∠DBC∵ED∥BC∴∠BDE-青果题库-青果学院

题目：

如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED=∠BDE，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：
证明：∵BD是∠ABC的平分线（

已知

）
∴∠ABD=∠DBC（

角平分线定义

）
∵ED∥BC（

已知

）
∴∠BDE=∠DBC（

两直线平行，内错角相等

）
∴

∠ABD=∠BDE

（

等量代换

）
又∵∠FED=∠BDE（

已知

）
∴

EF

∥

BD

（

内错角相等，两直线平行

）
∴∠AEF=∠ABD（

两直线平行，同位角相等

）
∴∠AEF=∠DEF（

等量代换

）
∴EF是∠AED的平分线（

角平分线定义

）

答案

已知

角平分线定义

已知

两直线平行，内错角相等

∠ABD=∠BDE

等量代换

已知

EF

BD

内错角相等，两直线平行

两直线平行，同位角相等

等量代换

角平分线定义

证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知），
∴∠ABD=∠DBC（角平分线定义）；
∵ED∥BC（已知），
∴∠BDE=∠DBC（两直线平行，内错角相等），
∴∠ABD=∠BDE（等量代换）；
又∵∠FED=∠BDE（已知），
∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行），
∴∠AEF=∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∴∠AEF=∠DEF（等量代换），
∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）．

考点梳理

平行线的判定与性质；角平分线的定义．

试题