试题

题目：
青果学院如图，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：∠A=∠3．
证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEC=∠ABC=90°（
垂直的定义
垂直的定义
）
∴DE∥AB（
同位角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
）
∴∠2=
∠3
∠3
  （
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）
∠1=
∠A
∠A
  （
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
）
∵∠1=∠2（已知），∴∠A=∠3（等量代换）
答案
垂直的定义

同位角相等，两直线平行

∠3

两直线平行，内错角相等

∠A

两直线平行，同位角相等

证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），
∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定义），
∴DE∥AB（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），
∠1=∠A（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠A=∠3（等量代换）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；∠A；两直线平行，同位角相等．
考点梳理
平行线的判定与性质．
由DE⊥BC，AB⊥BC，根据垂直的定义，即可得∠DEC=∠ABC=90°，由同位角相等，两直线平行，可得DE∥AB，根据两直线平行，内错角相等，证得∠2=∠3，根据两直线平行，同位角相等，证得∠1=∠A，则问题得证．
此题考查了平行线的判定与性质．注意同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．
推理填空题．
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