试题

题目：
如图所示，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC，∠CBD与∠D相等吗？请说明理由．青果学院
答案
青果学院解：∠CBD与∠D相等；
∵∠ABC+∠C=180°，
∴AB∥DC，
∴∠D=∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠D=∠DBC．
青果学院解：∠CBD与∠D相等；
∵∠ABC+∠C=180°，
∴AB∥DC，
∴∠D=∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠D=∠DBC．
考点梳理
平行线的判定与性质．
∠CBD与∠D相等；首先根据∠ABC+∠C=180°可以根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥DC，再根据平行线的性质可得∠D=∠ABD，然后根据角平分线的性质可得∠CBD与∠D相等．
此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
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