试题

题目：
青果学院如图，已知：AB∥CD，直线EF分别交AB和CD于点P、Q，PO、QS分别平分∠BPQ、∠DQF．则PO与QS平行吗？请说明理由．
答案
证明：PO与QS平行，
∵AB∥CD，
∴∠BPQ=∠DQF，
又PO、QS分别平分∠BPQ、∠DQF，
∴∠OPQ=
1
2
∠BPQ，∠SQF=
1
2
∠DQF，
∴∠OPQ=∠SQF，
∴PO∥QS．
证明：PO与QS平行，
∵AB∥CD，
∴∠BPQ=∠DQF，
又PO、QS分别平分∠BPQ、∠DQF，
∴∠OPQ=
1
2
∠BPQ，∠SQF=
1
2
∠DQF，
∴∠OPQ=∠SQF，
∴PO∥QS．
考点梳理
平行线的判定与性质．
先根据平行线的性质求出∠BPQ=∠DQF，再由PO、QS分别平分∠BPQ、∠DQF得出∠OPQ=∠SQF，然后由平行线的判定定理即可解答．
本题比较简单，考查的是平行线的性质及判定定理．
证明题．
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