试题

题目：
青果学院如图所示，∠EDC=∠BFG，∠ADE=∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并证明你的猜想．
答案
解：DC⊥AB．理由如下：
∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB．
又∵∠EDC=BFG，
∴∠BFG=∠DCB，
∴DC∥GF，
∴∠BDC=∠BGF．
又∵FG⊥AB
∴∠BGF=90°
∴∠BDC=90°，∴DC⊥AB．
解：DC⊥AB．理由如下：
∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB．
又∵∠EDC=BFG，
∴∠BFG=∠DCB，
∴DC∥GF，
∴∠BDC=∠BGF．
又∵FG⊥AB
∴∠BGF=90°
∴∠BDC=90°，∴DC⊥AB．
考点梳理
平行线的判定与性质；垂线．
易证DE∥BC，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠BCD，又∠EDC=∠GFB，则∠BCD=∠GFB，所以，GF∥CD，根据平行线的性质可证．
本题主要考查了平行线的判定与性质，解答过程中，注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
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