试题

题目：
青果学院已知：如图，∠B=∠C．
（1）若AD∥BC，求证：AD平分∠EAC；
（2）若∠B+∠C+∠ABC=180°，AD平分∠EAC，求证：AD∥BC．
答案
证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
又∵∠B=∠C，
∴∠1=∠2，
即AD平分∠EAC；

（2）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，且∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2=∠B+∠C，
又∵AD平分∠EAC，
∴∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴∠1=∠B（或∠2=∠C），
∴AD∥BC．
证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
又∵∠B=∠C，
∴∠1=∠2，
即AD平分∠EAC；

（2）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，且∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2=∠B+∠C，
又∵AD平分∠EAC，
∴∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴∠1=∠B（或∠2=∠C），
∴AD∥BC．
考点梳理
平行线的判定与性质．
（1）根据平行线得出∠1=∠B，∠2=∠C，推出∠1=∠2即可；
（2）求出∠1+∠2=∠B+∠C，推出∠B=∠C，推出∠1=∠B，根据平行线的判定推出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力．
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