试题

题目：
（1）已知a＜b，化简二次根式：
-a3b
=
-a
-ab
-a
-ab
．
（2）若
a2
+a=0，则a的取值范围是
a≤0
a≤0
．
答案
-a
-ab

a≤0

解：（1）∵-a3b≥0，
∴a3b≤0，
∴a与b符号不同，
∵a＜b，
∴a＜0，b＞0或a、b中有一个为0，
∴
-a3b
=
a2(-ab)
=|a|
-ab
=-a
-ab
；

（2）∵
a2
+a=0，
∴
a2
=-a，
∴|a|=-a，
∴a≤0．
故答案为-a
-ab
；a≤0．
考点梳理
二次根式的性质与化简．
（1）先根据二次根式被开方数的非负性及已知条件a＜b，得出a＜0，b＞0或a、b中有一个为0，再根据二次根式积的算术平方根的性质
ab
=
a
·
b
（a≥0，b≥0）及二次根式的基本性质
a2
=|a|进行化简；
（2）先将等式
a2
+a=0变形为
a2
=-a，再根据二次根式的基本性质
a2
=|a|及绝对值的定义求出a的取值范围．
本题考查的是二次根式的性质与化简，有一定难度，（1）中要注意a、b的取值范围．
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